337章 复杂性
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普林斯顿高等研究所如往常一样平静。
沈奇来拜访他的物理学导师威腾，并谈了谈他的想法：“纳维和斯托克斯实际上是采用微积分的方式来解释流体运动，纳维-斯托克斯方程虽然尚未找到数学解，但纳维的名字被刻在埃菲尔铁塔上，斯托克斯则是剑桥的卢卡斯教授。”
威腾说到：“相比而言，斯托克斯的数学能力更强，N-S方程中的大部分数学处理来自斯托克斯，他获得了一种更为伟大的纪念，在月球和火星上都有以斯托克斯名字命名的环形山。”
“微分、积分和偏微分，这些我拿手，然而关于流体运动我是个门外汉，最近我在研究流体运动。”沈奇汇报了近期在物理上的学习进度。
威腾问到：“所以你想要找到N-S方程的数学解？”
“很困难，但我尽力，这需要花费大量的时间，以及一点点恰到好处的灵感。那么爱德华，我们接着聊聊杨-米尔斯方程吧，跟N-S方程相比，杨-米尔斯方程所涉及的领域要复杂许多。”
“经典力学、量子力学、量子场论、能量链波和宇宙学，以及你的弦理论，仅仅一个QFT就让我头疼不已，GUT看上去似乎是个传说。”沈奇显的苦恼，QTF是量子场论的缩写，GUT则是所有物理学家梦寐以求的大一统理论。
“所以你想同时解决N-S方程和杨-米尔斯方程？”爱德华-威腾表示惊奇。
沈奇摇摇头说到：“这太困难了，我想听听你的看法。”
威腾：“我暂时给不出任何观点，等你拿到物理博士学位再说吧。”
“哦，对了，爱德华，我是带着问题来的，我们都知道凝聚态物理更像是一道桥梁，它连接量子力学与经典物理，我们在凝聚态物理中能找到杨-米尔斯方程相关的研究报告，也能发现N-S方程的边缘化交叉点，那么关于凝聚态物理学中提及的复杂性，你是怎么看的？”沈奇问到。
复杂性这个概念其实是由P.W.安德森最先提出，威腾用他自己的语言进行了阐述：“在物理界，复杂性仍是一个未有定论的问题，从自旋晶格的图像到人们熟知的图灵机，从热力学第二定律到魔鬼阶梯，从米堆实验到混沌理论，从湍流到地震，看似无关的事情联系在一起并遵循某种规律，这就是复杂性。”
“然而目前大多数复杂性规律主要依靠物理学家的直觉来判断，比如P.W.安德森，我们缺少必要的定量化解释。嘿，孩子，那我问你，从你天天研究的石墨相碳化氮中，依据复杂性原理，你能联想到什么？”威腾借题发挥，聊的很开心。
沈奇立即回答：“摩擦。”
威腾感到好奇：“摩擦？非常新颖的答案，可以具体说说你的摩擦吗？”
沈奇搓了搓手：“物质存在缺陷，我用基于同伦群的拓扑学方式定义物质缺陷，哈克曼教授根据我发表在PRL上的论文，采取掺杂、剪裁等物理化学手段改进、重组石墨相碳化氮的分子结构，这是微观中的摩擦。”
沈奇不停搓手，越搓越快，搓到手心发烫：“摩擦摩擦，魔鬼的步伐，将石墨相碳化氮中的碳原子放大约10的17次方倍，它就变成了地球般大小。摩擦摩擦，地球的缺陷是否能通过摩擦来优化？这就是我能联想到的复杂性，很遗憾，我给不出定量化的支撑，一种毫无凭证的直觉而已。”
“那就找到凭证。”威腾结束了今天的谈话。
沈奇一路搓着手回到了他的办公室，根本停不下来。
凝聚态物理学中的复杂性理论是个很玄乎的东西，不研究则已，一旦深入研究，沈奇便沉迷了。
“摩擦，摩擦。”
沈奇摩擦了整整一下午，反复念叨这两字。
看似没有什么目的性，沈奇随手点开了电脑中的ADF软件，找到GaN晶体的模拟分子结构图，它像是一张墙纸，严格遵守对称性排列规则，白球代表镓原子，黑球代表氮原子，纵横交错，无限延伸。
沈奇操作鼠标，鼠标在鼠标垫上摩擦。
对GaN的量子点进行TDDFT计算，可以得到GaN量子点的紫外-可见吸收光谱。
光谱曲线非常明显，GaN在300-1500nm之间有五个不同吸收强度的吸收峰，其中心位于401nm处的最强吸收峰主要来自HOMO-11→LUMO（95%）的电子跃迁。
“摩擦摩擦，膨胀坍塌。”
沈奇切回GaN晶体的平面分子结构示意图，模拟实验计算结果验证了GaN中的混合位错。
位错的滑移沿着位错线和伯格斯矢量所构成的平面运动，位错的攀移由位错的边缘半原子平面作膨胀或收缩来实现。
顺着这个思路进行发散，基于二维晶格OFC模型在0≤α≤1/4情况下的动力学，沈奇本能的做出一个数学计算。
计算的依据来自具有狄利克雷边界条件的定常纳维-斯托克斯方程。
目前只能假定N-S方程成立，上百年来，科学家们皆是假定N-S方程成立，得出了大量的理论研究成果，并运用到实际中。
如果N-S方程不成立，那么飞机怎能翱翔天空？
N-S方程在大自然中时刻演绎，只不过人们无法求得它的数学解。
沈奇的思维一直在跳跃，从半导体照明中蓝光发光二极管的核心材料氮化镓，跳跃到N-S方程。
两种看似毫无关联的存在，在凝聚态物理复杂性原理的穿插下，摩擦，摩擦。
因为毫无关联，所以计算量极其巨大。
沈奇计算到深夜，忘记了吃饭，忘记了回家。
独守空闺的欧叶一个电话打过来：“几点回家？”
“哦，回家，12点了。”沈奇抱着一堆草稿纸，回到教职工宿舍。
“很忙呢？”欧叶将7点就煲好的鸡汤热一热，搁在餐桌上。
“我先喝汤，你帮我算一组数据，不用知道前因后果，通过低次等阶有限元方法，把这个方程解出来就OK了。”沈奇交代给欧叶一个计算任务，他喝起了鸡汤，味道不错，就是盐搁多了。
“这是……狄利克雷边界条件，N-S方程？”欧叶读本科时学过数学物理方法，考了99分，剩下一分不给，是因为那个数学物理方法的女老师说欧叶长的太美。
“数学物理方法忘光了没有？”沈奇笑问。
“小瞧我？”欧叶白了沈奇一眼，少女时代的计算姬之心熊熊燃烧。
仅仅一碗鸡汤的时间，欧叶在不知道来龙去脉的情况下，通过纯粹的数学计算方法，做出了最高效的计算。
“厉害了我的叶，温汤斩N-S。”沈奇复核了一遍计算结果。
这个计算结果让沈奇、欧叶均有些摸不着头脑。
υ1（x1，x2）=（x1δ（i+j）+x2γ（i-j-1））（x1δ（i+j+1）^2+x2γ（i+j-1）^2）……
υ2（x1，x2）=（x1δ（i+k）+x2γ（i-k+1））（x1δ（i+k-1）^2+x2γ（i-k+1）^2）……
……
“我不知道这组计算结果代表着什么，有何具体意义？仅仅从数学计算原理上来说，它们是正确的结果。”沈奇只能这么解释，他摇摇头：“我今早去了威腾那里，得到一些启迪，然后冥思苦想一整天，什么晶体缺陷啊、动力学啊、N-S方程啊，思维跳跃到飞起，自嗨到不行，就得出这么个无意义的数学结果。”
“并不是每一个数学计算结果，都有实际意义。”欧叶说到。
“哟呵，觉悟渐高啊小叶子。”沈奇打开电视，准备看会儿电视睡觉。
CNN正在播报一条新闻消息：“昨日圣迭戈西南部的太平洋海底发生里氏6.5级地震，地震引发的海啸袭击了圣迭戈，所幸未造成人员伤亡。”
沈奇一个激灵跳了起来，摩擦，摩擦！
地震是地球内部的摩擦。
电视画面中显示，震中位于太平洋海底，坐标是北纬32度30分、西经117度19分。
普林斯顿高等研究所如往常一样平静。
沈奇来拜访他的物理学导师威腾，并谈了谈他的想法：“纳维和斯托克斯实际上是采用微积分的方式来解释流体运动，纳维-斯托克斯方程虽然尚未找到数学解，但纳维的名字被刻在埃菲尔铁塔上，斯托克斯则是剑桥的卢卡斯教授。”
威腾说到：“相比而言，斯托克斯的数学能力更强，N-S方程中的大部分数学处理来自斯托克斯，他获得了一种更为伟大的纪念，在月球和火星上都有以斯托克斯名字命名的环形山。”
“微分、积分和偏微分，这些我拿手，然而关于流体运动我是个门外汉，最近我在研究流体运动。”沈奇汇报了近期在物理上的学习进度。
威腾问到：“所以你想要找到N-S方程的数学解？”
“很困难，但我尽力，这需要花费大量的时间，以及一点点恰到好处的灵感。那么爱德华，我们接着聊聊杨-米尔斯方程吧，跟N-S方程相比，杨-米尔斯方程所涉及的领域要复杂许多。”
“经典力学、量子力学、量子场论、能量链波和宇宙学，以及你的弦理论，仅仅一个QFT就让我头疼不已，GUT看上去似乎是个传说。”沈奇显的苦恼，QTF是量子场论的缩写，GUT则是所有物理学家梦寐以求的大一统理论。
“所以你想同时解决N-S方程和杨-米尔斯方程？”爱德华-威腾表示惊奇。
沈奇摇摇头说到：“这太困难了，我想听听你的看法。”
威腾：“我暂时给不出任何观点，等你拿到物理博士学位再说吧。”
“哦，对了，爱德华，我是带着问题来的，我们都知道凝聚态物理更像是一道桥梁，它连接量子力学与经典物理，我们在凝聚态物理中能找到杨-米尔斯方程相关的研究报告，也能发现N-S方程的边缘化交叉点，那么关于凝聚态物理学中提及的复杂性，你是怎么看的？”沈奇问到。
复杂性这个概念其实是由P.W.安德森最先提出，威腾用他自己的语言进行了阐述：“在物理界，复杂性仍是一个未有定论的问题，从自旋晶格的图像到人们熟知的图灵机，从热力学第二定律到魔鬼阶梯，从米堆实验到混沌理论，从湍流到地震，看似无关的事情联系在一起并遵循某种规律，这就是复杂性。”
“然而目前大多数复杂性规律主要依靠物理学家的直觉来判断，比如P.W.安德森，我们缺少必要的定量化解释。嘿，孩子，那我问你，从你天天研究的石墨相碳化氮中，依据复杂性原理，你能联想到什么？”威腾借题发挥，聊的很开心。
沈奇立即回答：“摩擦。”
威腾感到好奇：“摩擦？非常新颖的答案，可以具体说说你的摩擦吗？”
沈奇搓了搓手：“物质存在缺陷，我用基于同伦群的拓扑学方式定义物质缺陷，哈克曼教授根据我发表在PRL上的论文，采取掺杂、剪裁等物理化学手段改进、重组石墨相碳化氮的分子结构，这是微观中的摩擦。”
沈奇不停搓手，越搓越快，搓到手心发烫：“摩擦摩擦，魔鬼的步伐，将石墨相碳化氮中的碳原子放大约10的17次方倍，它就变成了地球般大小。摩擦摩擦，地球的缺陷是否能通过摩擦来优化？这就是我能联想到的复杂性，很遗憾，我给不出定量化的支撑，一种毫无凭证的直觉而已。”
“那就找到凭证。”威腾结束了今天的谈话。
沈奇一路搓着手回到了他的办公室，根本停不下来。
凝聚态物理学中的复杂性理论是个很玄乎的东西，不研究则已，一旦深入研究，沈奇便沉迷了。
“摩擦，摩擦。”
沈奇摩擦了整整一下午，反复念叨这两字。
看似没有什么目的性，沈奇随手点开了电脑中的ADF软件，找到GaN晶体的模拟分子结构图，它像是一张墙纸，严格遵守对称性排列规则，白球代表镓原子，黑球代表氮原子，纵横交错，无限延伸。
沈奇操作鼠标，鼠标在鼠标垫上摩擦。
对GaN的量子点进行TDDFT计算，可以得到GaN量子点的紫外-可见吸收光谱。
光谱曲线非常明显，GaN在300-1500nm之间有五个不同吸收强度的吸收峰，其中心位于401nm处的最强吸收峰主要来自HOMO-11→LUMO（95%）的电子跃迁。
“摩擦摩擦，膨胀坍塌。”
沈奇切回GaN晶体的平面分子结构示意图，模拟实验计算结果验证了GaN中的混合位错。
位错的滑移沿着位错线和伯格斯矢量所构成的平面运动，位错的攀移由位错的边缘半原子平面作膨胀或收缩来实现。
顺着这个思路进行发散，基于二维晶格OFC模型在0≤α≤1/4情况下的动力学，沈奇本能的做出一个数学计算。
计算的依据来自具有狄利克雷边界条件的定常纳维-斯托克斯方程。
目前只能假定N-S方程成立，上百年来，科学家们皆是假定N-S方程成立，得出了大量的理论研究成果，并运用到实际中。
如果N-S方程不成立，那么飞机怎能翱翔天空？
N-S方程在大自然中时刻演绎，只不过人们无法求得它的数学解。
沈奇的思维一直在跳跃，从半导体照明中蓝光发光二极管的核心材料氮化镓，跳跃到N-S方程。
两种看似毫无关联的存在，在凝聚态物理复杂性原理的穿插下，摩擦，摩擦。
因为毫无关联，所以计算量极其巨大。
沈奇计算到深夜，忘记了吃饭，忘记了回家。
独守空闺的欧叶一个电话打过来：“几点回家？”
“哦，回家，12点了。”沈奇抱着一堆草稿纸，回到教职工宿舍。
“很忙呢？”欧叶将7点就煲好的鸡汤热一热，搁在餐桌上。
“我先喝汤，你帮我算一组数据，不用知道前因后果，通过低次等阶有限元方法，把这个方程解出来就OK了。”沈奇交代给欧叶一个计算任务，他喝起了鸡汤，味道不错，就是盐搁多了。
“这是……狄利克雷边界条件，N-S方程？”欧叶读本科时学过数学物理方法，考了99分，剩下一分不给，是因为那个数学物理方法的女老师说欧叶长的太美。
“数学物理方法忘光了没有？”沈奇笑问。
“小瞧我？”欧叶白了沈奇一眼，少女时代的计算姬之心熊熊燃烧。
仅仅一碗鸡汤的时间，欧叶在不知道来龙去脉的情况下，通过纯粹的数学计算方法，做出了最高效的计算。
“厉害了我的叶，温汤斩N-S。”沈奇复核了一遍计算结果。
这个计算结果让沈奇、欧叶均有些摸不着头脑。
υ1（x1，x2）=（x1δ（i+j）+x2γ（i-j-1））（x1δ（i+j+1）^2+x2γ（i+j-1）^2）……
υ2（x1，x2）=（x1δ（i+k）+x2γ（i-k+1））（x1δ（i+k-1）^2+x2γ（i-k+1）^2）……
……
“我不知道这组计算结果代表着什么，有何具体意义？仅仅从数学计算原理上来说，它们是正确的结果。”沈奇只能这么解释，他摇摇头：“我今早去了威腾那里，得到一些启迪，然后冥思苦想一整天，什么晶体缺陷啊、动力学啊、N-S方程啊，思维跳跃到飞起，自嗨到不行，就得出这么个无意义的数学结果。”
“并不是每一个数学计算结果，都有实际意义。”欧叶说到。
“哟呵，觉悟渐高啊小叶子。”沈奇打开电视，准备看会儿电视睡觉。
CNN正在播报一条新闻消息：“昨日圣迭戈西南部的太平洋海底发生里氏6.5级地震，地震引发的海啸袭击了圣迭戈，所幸未造成人员伤亡。”
沈奇一个激灵跳了起来，摩擦，摩擦！
地震是地球内部的摩擦。
电视画面中显示，震中位于太平洋海底，坐标是北纬32度30分、西经117度19分。