第四日（15）冰冷的物理与数学
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老猫在白纸上画了一个圆，“这个是火星，半径三千三百八十九公里，大概是地球的一半，赤道长度是两万一千三百三十公里，也是地球的一半。”
唐跃点点头。
老猫接着在这个圆上点了一个小点，“这里是我们昆仑站和鹰号飞船的位置，位于火星的北半球，在伊希地撞击坑平原中（Isidis Planitia），具体的位置是东经87度，北纬12度54分，靠近赤道，我们的东北边就是乌托邦大平原（Utopia Planitia）。”
“鹰号飞船将在这个位置发射。”老猫用笔尖点了点纸面。
唐跃看着老猫在纸上再画了一个大圆，把第一个圆套了进去，“这是联合空间站的运行轨道，近地点380公里，远地点480公里，是一个近似于圆形的椭圆轨道，它的运转周期是一个小时二十分钟，也就是说，联合空间站每隔一个多小时从我们头顶上掠过一次。”
唐跃点头。
老猫又在大圆边上的空白处画了一枚小火箭，“这个是鹰号飞船，发射升空的将是它的上升级……”
老猫把火箭的上半部分框了起来，“上升段有两级火箭，第一级是两台SpaceX的猛禽3C发动机，它们的工作时间只有两百秒，也就是三分钟多钟，在这三分钟内，发动机必须要把有效载荷舱推入轨道。”
老猫从火星上画了一条弧线，慢慢延伸出来，表示成升空的鹰号飞船，然后开始绕着火星飞行。
“如果鹰号飞船能成功发射，那么在进入轨道之后，猛禽3C发动机和主燃料箱都会被抛掉，有效载荷舱开始绕火星飞行。”老猫接着说，“我原定的计划是快速对接方案，选定合适的发射窗口，让登陆器在合适的时机发射，与联合空间站尽快取得同步……负责调整轨道的是上升段的二级火箭，一台俄制RD-0172发动机，很成熟的毛子货。”
唐跃很放心，老猫经验丰富，制定计划还是非常稳妥的。
“但这个计划现在已经作废了。”老猫耸肩。
“因为天气？”
老猫皱着眉头，“没错，因为这个麻烦的天气，我们不能再根据空间站的位置来选择发射时机，而要根据风速的变化来决定是否发射，什么时候风速降下来了就什么时候发射……但这样会带来另一个问题。”
“什么问题？”
“风速的变化是随机的，我们不知道这该死的风暴什么时候能减弱，所以我们完全无法在发射前预设鹰号飞船与空间站的交会轨迹，登陆器升空时空间站可能在我们的头顶上，也有可能在火星的另一面。”老猫说，“因此我们只能采用慢对接的方式，先把登陆器打上去，然后让它长时间驻留在轨道上，走一步看一步。”
“你的意思是先把鹰号飞船打进轨道，再根据情况来慢慢调整呗？”唐跃语气很轻松，他欢快地转椅子，“这算什么大问题？飞船都进轨道了，最艰难的那一关已经过了，大不了多绕火星飞两圈，反正绕一圈也就一两个钟头，宁肯慢一点，也要稳妥一点，慢慢地进行机动变轨。”
老猫沉默了半晌，它盯着桌上的纸笔，“问题就出在这里。”
唐跃一怔。
“机动变轨是要消耗推进剂的。”老猫低声说。
“我知道。”
老猫抬起头来，那张猫脸被灯光照亮，看上去毫无表情。
“但是我们的推进剂可能……不太够。”
·
·
·
老猫和唐跃凑在一起，老猫下笔如飞，正在飞快地计算，满纸都是密密麻麻的复杂数字和公式，唐跃尽管看不明白，但也紧张地站在边上等结果，他知道这些冰冷数字的背后可能关乎生死。
“根据空气动力学，飞行器在低轨运行时所受到的空气阻力为D=1/2Cρv∧2，C是阻力系数，ρ为大气密度，S是有效迎风面积……”
“那么大气阻力只引起沿轨道切线方向的负加速度，方程为f=-1/2mCSρv∧2，由摄动方程可得dr/dt=2vfr∧2/μ……利用泰勒级数展开……”
“假设初始运行轨道半径为R1，交会对接时，将轨道半径降至R2，其中R1大于R2，对应的大气密度为ρ1与ρ2，交会对接完成之后，再利用霍曼转移将轨道提高到……δ=√（μ/r）(1-√(2r/R1+R2)+√(u/r)[(1-√2r/R1+R2)-1]……”
老猫的计算速度越来越快，各种希腊字母和高阶方程堆了一层又一层，这些方程和算式它其实在脑子里已经过了上百遍，写出来只是为了给唐跃看。
“草稿纸。”老猫头都不抬。
唐跃手中端着一叠白纸，立马把草稿纸递过去。
“草稿纸！”
唐跃递纸。
“草稿纸草稿纸草稿纸草稿纸草稿纸！”
写满了计算过程的稿纸很快就堆满了桌面，老猫的手速最后快到唐跃都看不清了，那双猫眼死死地盯着纸面，从火星到风暴到鹰号飞船到联合空间站所有的参数在老猫脑中构成算式，它的电脑正在以每秒亿万次的速度进行计算，模拟登陆器发射后的轨迹，然后通过手中的笔输出到纸面上。
唐跃站在边上，心情忐忑，像是个正在等待高考成绩的学生。
他在心底祈祷能有个好结果，但唐跃自己也清楚物理和数学是这个世界上最坚不可摧的东西，只要初始参数给定了，那么结果就定死了，从不以人的意志为转移，无论其计算过程有多曲折，无论你算多少遍。
就在他手中的白纸还剩下最后三张时，老猫停笔了，唰唰的落笔声停了下来，漫长得如行云瀑布般的庞大算式像快刀斩麻般骤然终结，最后只在草稿纸的末端留下一个简洁冰冷的数字。
老猫把纸竖起来给唐跃看。
2.15547。
“两次。”老猫缓缓说，“假设鹰号飞船升空时，联合空间站在火星的另一面，那么RD-0172发动机的推进剂最多只够登陆器变轨两次。”
唐跃的大脑僵住了，一时还没反应过来这个数字意味着什么。
“也就是说，鹰号飞船与联合空间站最多只能尝试交会两次，如果两次都失败了，那么登陆器就会失去所有动力，再也无法与空间站对接。”老猫把最后的难题给唐跃点明了，它扭过头来看着唐跃的眼睛，那双猫瞳眼神慑人。
“而外头的沙暴让我们根本无法与空间站保持联络，也没法监控鹰号飞船的实时状态，更没法对登陆器和麦冬进行导引……你知道这意味着什么吗？”
老猫在白纸上画了一个圆，“这个是火星，半径三千三百八十九公里，大概是地球的一半，赤道长度是两万一千三百三十公里，也是地球的一半。”
唐跃点点头。
老猫接着在这个圆上点了一个小点，“这里是我们昆仑站和鹰号飞船的位置，位于火星的北半球，在伊希地撞击坑平原中（Isidis Planitia），具体的位置是东经87度，北纬12度54分，靠近赤道，我们的东北边就是乌托邦大平原（Utopia Planitia）。”
“鹰号飞船将在这个位置发射。”老猫用笔尖点了点纸面。
唐跃看着老猫在纸上再画了一个大圆，把第一个圆套了进去，“这是联合空间站的运行轨道，近地点380公里，远地点480公里，是一个近似于圆形的椭圆轨道，它的运转周期是一个小时二十分钟，也就是说，联合空间站每隔一个多小时从我们头顶上掠过一次。”
唐跃点头。
老猫又在大圆边上的空白处画了一枚小火箭，“这个是鹰号飞船，发射升空的将是它的上升级……”
老猫把火箭的上半部分框了起来，“上升段有两级火箭，第一级是两台SpaceX的猛禽3C发动机，它们的工作时间只有两百秒，也就是三分钟多钟，在这三分钟内，发动机必须要把有效载荷舱推入轨道。”
老猫从火星上画了一条弧线，慢慢延伸出来，表示成升空的鹰号飞船，然后开始绕着火星飞行。
“如果鹰号飞船能成功发射，那么在进入轨道之后，猛禽3C发动机和主燃料箱都会被抛掉，有效载荷舱开始绕火星飞行。”老猫接着说，“我原定的计划是快速对接方案，选定合适的发射窗口，让登陆器在合适的时机发射，与联合空间站尽快取得同步……负责调整轨道的是上升段的二级火箭，一台俄制RD-0172发动机，很成熟的毛子货。”
唐跃很放心，老猫经验丰富，制定计划还是非常稳妥的。
“但这个计划现在已经作废了。”老猫耸肩。
“因为天气？”
老猫皱着眉头，“没错，因为这个麻烦的天气，我们不能再根据空间站的位置来选择发射时机，而要根据风速的变化来决定是否发射，什么时候风速降下来了就什么时候发射……但这样会带来另一个问题。”
“什么问题？”
“风速的变化是随机的，我们不知道这该死的风暴什么时候能减弱，所以我们完全无法在发射前预设鹰号飞船与空间站的交会轨迹，登陆器升空时空间站可能在我们的头顶上，也有可能在火星的另一面。”老猫说，“因此我们只能采用慢对接的方式，先把登陆器打上去，然后让它长时间驻留在轨道上，走一步看一步。”
“你的意思是先把鹰号飞船打进轨道，再根据情况来慢慢调整呗？”唐跃语气很轻松，他欢快地转椅子，“这算什么大问题？飞船都进轨道了，最艰难的那一关已经过了，大不了多绕火星飞两圈，反正绕一圈也就一两个钟头，宁肯慢一点，也要稳妥一点，慢慢地进行机动变轨。”
老猫沉默了半晌，它盯着桌上的纸笔，“问题就出在这里。”
唐跃一怔。
“机动变轨是要消耗推进剂的。”老猫低声说。
“我知道。”
老猫抬起头来，那张猫脸被灯光照亮，看上去毫无表情。
“但是我们的推进剂可能……不太够。”
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老猫和唐跃凑在一起，老猫下笔如飞，正在飞快地计算，满纸都是密密麻麻的复杂数字和公式，唐跃尽管看不明白，但也紧张地站在边上等结果，他知道这些冰冷数字的背后可能关乎生死。
“根据空气动力学，飞行器在低轨运行时所受到的空气阻力为D=1/2Cρv∧2，C是阻力系数，ρ为大气密度，S是有效迎风面积……”
“那么大气阻力只引起沿轨道切线方向的负加速度，方程为f=-1/2mCSρv∧2，由摄动方程可得dr/dt=2vfr∧2/μ……利用泰勒级数展开……”
“假设初始运行轨道半径为R1，交会对接时，将轨道半径降至R2，其中R1大于R2，对应的大气密度为ρ1与ρ2，交会对接完成之后，再利用霍曼转移将轨道提高到……δ=√（μ/r）(1-√(2r/R1+R2)+√(u/r)[(1-√2r/R1+R2)-1]……”
老猫的计算速度越来越快，各种希腊字母和高阶方程堆了一层又一层，这些方程和算式它其实在脑子里已经过了上百遍，写出来只是为了给唐跃看。
“草稿纸。”老猫头都不抬。
唐跃手中端着一叠白纸，立马把草稿纸递过去。
“草稿纸！”
唐跃递纸。
“草稿纸草稿纸草稿纸草稿纸草稿纸！”
写满了计算过程的稿纸很快就堆满了桌面，老猫的手速最后快到唐跃都看不清了，那双猫眼死死地盯着纸面，从火星到风暴到鹰号飞船到联合空间站所有的参数在老猫脑中构成算式，它的电脑正在以每秒亿万次的速度进行计算，模拟登陆器发射后的轨迹，然后通过手中的笔输出到纸面上。
唐跃站在边上，心情忐忑，像是个正在等待高考成绩的学生。
他在心底祈祷能有个好结果，但唐跃自己也清楚物理和数学是这个世界上最坚不可摧的东西，只要初始参数给定了，那么结果就定死了，从不以人的意志为转移，无论其计算过程有多曲折，无论你算多少遍。
就在他手中的白纸还剩下最后三张时，老猫停笔了，唰唰的落笔声停了下来，漫长得如行云瀑布般的庞大算式像快刀斩麻般骤然终结，最后只在草稿纸的末端留下一个简洁冰冷的数字。
老猫把纸竖起来给唐跃看。
2.15547。
“两次。”老猫缓缓说，“假设鹰号飞船升空时，联合空间站在火星的另一面，那么RD-0172发动机的推进剂最多只够登陆器变轨两次。”
唐跃的大脑僵住了，一时还没反应过来这个数字意味着什么。
“也就是说，鹰号飞船与联合空间站最多只能尝试交会两次，如果两次都失败了，那么登陆器就会失去所有动力，再也无法与空间站对接。”老猫把最后的难题给唐跃点明了，它扭过头来看着唐跃的眼睛，那双猫瞳眼神慑人。
“而外头的沙暴让我们根本无法与空间站保持联络，也没法监控鹰号飞船的实时状态，更没法对登陆器和麦冬进行导引……你知道这意味着什么吗？”